C 练习实例19
C 语言经典100例题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"，例如 6=1＋2＋3 ，请编程找出 1000 以内的所有完数。
程序分析：请参照：C 练习实例14。
实例
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//
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
// 函数：找到一个数的所有因数并计算其和
int findDivisors(int num, int **divisors) {
int sum = 1; // 初始化因数和为1（1是所有数的因数）
int count = 1; // 初始化因数计数
*divisors = (int*)malloc(num * sizeof(int)); // 动态分配内存存储因数
(*divisors)[0] = 1; // 第一个因数是1
// 遍历从2到num/2的所有数，寻找因数
for (int j = 2; j <= num / 2; ++j) {
if (num % j == 0) { // 如果j是num的因数
sum += j; // 加到因数和中
(*divisors)[count++] = j; // 存储因数
}
}
return sum; // 返回因数和
}
int main() {
// 遍历从2到N的所有数，寻找完美数
for (int i = 2; i <= N; ++i) {
int *divisors; // 指针用于存储因数数组
int sum = findDivisors(i, &divisors); // 获取因数和
// 如果当前数是完美数（因数和等于数本身）
if (i == sum) {
printf("%d = %d", i, divisors[0]);
for (int n = 1; divisors[n] != 0; ++n) { // 输出所有因数
printf(" + %d", divisors[n]);
}
printf("\n");
}
free(divisors); // 释放动态分配的内存
}
return 0; // 返回0表示程序成功结束
}
以上实例输出结果为：
6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
Andy
and***[email protected]
参考代码：
#include <stdio.h> #define MAXNUMBER 1000 int main() { int sum, x, i; for(x = 1; x <= MAXNUMBER; x++){ sum = 0; for(i = 1; i <= x/2; i++) if(x%i == 0) sum += i; if(sum == x) printf("%d\n", x); } return 0; }Andy
and***[email protected]
HIT_CCC
117***[email protected]
参考方法：
#include<stdio.h> int Perfect(int n); int main(void) { int i,j,count; for(i = 1; i <= 1000; i++) { if(Perfect(i)) { count = 1; printf("%d=",i); for(j = 1; j < i; j++) { if(i % j == 0 && count == 1) { printf("%d",j); count++; } else if(i % j == 0 && count != 1) { printf("+%d",j); count++; } } printf("\n"); } } return 0; } int Perfect(int n) { int sum = 0; for(int i = 1; i < n; i++) { if(n%i == 0) sum += i; } if(n == sum) return 1; else return 0; }HIT_CCC
117***[email protected]
win
l.z***[email protected]
参考答案中的迭代次数利用了以下结论：假设有一个正整数N，对于 N/2 < a < N，a 不可能是 n 的因子。因为可以推导出 1<N/a<2，所以迭代范围缩小为 i<=N/2。
可以对以上情形进行推广，假设有一个正整数N，N 的所有因子为 a0 a1 ... an，且 a0<a1<...<an，则有以下结论：若 a1 为 N 的因子，则 N/a1 也是 n 的因子，且 N=a0*an=a1*an-1=...。对于 an-1<i<an，i 不可能是 N 的因子；因为可以推导出 a0=N/an<N/i<N/an-1=a1，a0 和 a1 范围内不存在N的因子。所以在确定了 a 是 N 的因子之后，则可以确定 N 的另一个因子 N/a，且迭代范围可以缩小为i<N/a。
#include <stdio.h> int perfect(int n) { int s=1, t=n, i; for(i=2; i<t; i++) { if(n % i == 0) { t = n / i; s += i; if(t != i) s += t; } } if(n==s) return 1; else return 0; } int main() { int i, j, t; for(i=1; i<1001; i++) { if(perfect(i)) { printf("%d=1", i); t = i; for(j=2; j<t; j++) { if(i % j == 0) { t = i / j; printf("+%d+%d", j, t); } } printf("\n"); } } }win
l.z***[email protected]